Agarlebih paham dalam menggambar grafik fungsi kuadrat, mari perhatikan contoh berikut: Gambarlah grafik fungsi f(x)=2xΒ²-8x+6. Penyelesaian: Langkah 1. Menentukan nilai a, b, dan c dari persamaan fungsi kuadrat f(x)=2xΒ²-8x+6 Maka diperoleh a = 2, b = -8, dan c = 6 . Langkah 2. Menentukan arah grafik fungsi f(x)=2xΒ²-8x+6
daripersamaan kuadrat berikut ini: Gambarlah di dalam satu bidang koordinat kartesius grafik fungsi kuadrat dari 2y = x + 2, y = x2 β 2, 4.3.3 Menyajikan grafik fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel 4.3.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang
1sinβ‘ 1 ( x β 60Β°) =. Gambarkan grafik fungsi trigonometri y cos x60. Soal Dan Jawaban Persamaan Tr
Gambarlahgrafik fungsi kuadrat berikut: (25) Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Page | 25 2. Tentukan nilai diskriminan yaitu D = b2 β 4ac dari masing-masing fungsi kuadrat pada nomor 1. 3. Lakukan lagi kegiatan seperti nomor 1 dan 2 untuk fungsi kuadrat berikut! (26) Fungsi
Dα»ch Vα»₯ Hα» Trợ Vay Tiα»n Nhanh 1s. - Bentuk umum fungsi kuadrat adalah fx = axΒ²+bx+c. Dilansir dari buku Cara Mudah UN 09 Mat SMA/MA 2009 oleh Tim Literatur Media Sukses, untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat dapat menggunakan rumus-rumus berikut fx = axΒ²+bx+c jika diketahui tiga titik yang dilalui oleh kurva tersebut fx = ax-x1x-x2 jika x1 dan x2 merupakan absis titik potong dengan sumbu-x dan satu titik lain diketahui fx = ax-pΒ²+q jika p,q titik puncak dan satu titik lain diketahui Baca juga Cara Mengerjakan Soal Akar-akar Persamaan Kuadrat xΒ² + 4x + k = 0 Berikut contoh soal menentukan fungsi persamaan kuadrat beserta pembahasannya Contoh soal 1 Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik -12,0 dan mempunyai titik balik -15,3 adalah .... Jawab Fungsi kuadrat dengan koordinat titik balik p,q = -15,3.Fungsi Grafik melalui titik -12,0 sehingga diperoleh nilai sebagai berikut Jadi, . Jawaban D Baca juga 3 Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Contoh soal 2 grafik soal nomer 2 Persamaan fungsi kuadrat dari grafik di atas adalah ....
Ada lima langkah yang dibutuhkan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat. Lima langkah menggambar grafik fungsi kuadrat antara lain menentukan titik potong dengan sumbu-x, titik potong dengan sumbu-y, letak sumbu simetri, titik-titik balik, dan menghubungkan titik-titik diperoleh. Hasil grafik fungsi persamaan kuadrat berupa kurva mulus yang sering disebut juga dengan parabola, seperti membentuk huruf U. Bentuk parabola dari suatu fungsi kuadrat dapat terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Letak parabola dari fungsi kuadrat dapat terletak di atas sumbu-x definit positif, di bawah sumbu-x definit negatif, memotong sumbu-x pada satu titik, atau memotong sumbu-x pada dua titik. Di mana bentuk parabola tersebut bergantung pada fungsi kuadrat yang membentuknya. Baca Juga Cara Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Diberikan Gambar Parabola Apa saja yang perlu dilakukan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat? Bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of Contents Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat Nilai Diskriminan D Koefisien dari Pangkat Tertinggi a Hasil Sketsa Parabola Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Contoh Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Langkah 1 Menentukan titik potong dengan sumbu x Langkah 2 Tentukan titik potong dengan sumbu y Langkah 3 Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat Langkah 4 Menentukan titik puncak Langkah 5 Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat adalah persamaan dengan variabel yang mempunyai pangkat tertinggi sama dengan dua. Contoh fungsi kuadrat adalah fx=x2, fx= x2β1, y=2x2β3xβ5, dan lain sebagainya. Secara umum, fungsi kuadrat dinyatakan dalam persamaan umum y = ax2 + bx + c. Sketsa atau gambaran awal dari grafik persamaan kuadrat dapat diketahui melalui nilai diskriminan D dan nilai di depan pangkat tertinggi __2 . Sketsa awal tersebut akan memberikan gambaran apakah parabola terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Selain itu juga akan memberikan gambaran di manakah letak parabola terhadap sumbu-x. Nilai Diskriminan D Nilai diskriminan D dari sebuah fungsi kuadrat fx = ax2 + bx + c adalah D = b2 β 4ac. Diskriminan digunakan untuk menyelidiki berapa banyak akar-akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat. Selain itu, diskriminan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat. Karakteristik grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai diskriminan D D > 0 memotong sumbu x pada dua titik memiliki dua akar real berbeda.D = 0 memotong sumbu x pada satu titik memiliki satu akar real kembar.D 0 maka grafik akan terbuka ke atasJika a 0, grafik berada di atas sumbu x dan semua nilai fungsi kuadrat adalah positif. Kondisi saat semua nilai fungsi kuadrat bernilai positif disebut dengan definit positif. Saat nilai diskriminan D 0 dan D = 36 sehingga D = 0. Sehingga, gambar yang akan diperoleh adalah terbuka ke atas dan memotong dua titik x. Nilai a = 1 > 0 artinya grafik akan terbuka ke atasNilai D = b2 β 4ac = β22 β 41β8 = 4 + 32 = 36, nilai D > 0 artinya grafik akan memotong sumbu x pada dua titik Sketsa gambarnya kurang lebih akan seperti gambar di bawah. Secara lebih detail, gambarnya dapat dilihat dengan mengikuti langkah-langkah berikut. Langkah 1 Menentukan titik potong dengan sumbu x Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika nilai fungsi y = 0y = 0x2β2xβ8 = 0xβ4x+2 = 0 Diperoleh x=4 atau x =β2, sehingga titik potong dengan sumbu x terletak pada koordinat 4, 0 dan -2, 0. Langkah 2 Tentukan titik potong dengan sumbu y Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika nilai x=0y=x2β2xβ8y=02β0β8= β8Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah 0, β8. Langkah 3 Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat dipeneuhi pada saat nilai absis x = β b/2a. Dari persamaan y= x2β2xβ8 diperoleh bahwa a = 1, b = β2, dan c = β8. Sehingga sumbu simetri parabola terletak pada x = ββ2 /21 = 1. Langkah 4 Menentukan titik puncak Titik puncak parabola dengan persamaan umum y = ax2 β bx β c berada di koordinat β b/2a, b2 β 4ac. Cara menenetukan koordinay titik puncak juga dapat dilakukan denga cara menggunakan xp pada langkah ke-3 kemudian substitusi xp pada persamaan y untuk mendapatkan yp. xp = βb/2a = ββ2/2 = 1y p =βb2 β 4ac/4a = ββ22 β 41β8/41 = β36/4 = β9 Atau dapat denga cara substitusi nilai xp = 1 hasil perhitungan pada Langkah 3 pada persamaan yp = x2 β 2x β 8. sehingga diperoleh y = 12 β 21 β 8 = β9. Diperoleh koordinat titik puncaknya adalah 1, β9. Langkah 5 Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Selanjutnya tinggal menghubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga menjadi kurva mulus seperti terlihat pada gambar berikut. Diperoleh parabola dengan titik puncak 1, β9, memotong sumbu y pada β8, 0, serta memotong sumbu x pada dua titik yaitu titik β9, 0 dan 4, 0. Demikianlah tadi ulasan proses dan langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat. Terimakasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat! Baca Juga Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru
Grafik Fungsi Kuadrat Blog Koma - Grafik fungsi kuadrat $ fx = ax^2+bx+c \, $ secara umum berbentuk lintasan parabola bisa menghadap ke atas, ke bawah, ke kanan, dan ke kiri seperti gambar berikut ini. Hal unik yang perlu kita ketahui untuk sketsa dan menggambar grafik fungsi kuadrat yaitu grafik fungsi kuadrat berupa parabola dan arah atau hadap dari parabolanya tergantung dari nilai $ a \, $ nya. Nilai $ a \, $ dari fungsi kuadrat ini juga akan membantu kita untuk mengetahui jenis titik puncak dari grafik fungsi kuadratnya. Menggambar grafik fungsi kuadrat ini sangat penting karena biasanya ada kaitannya dengan matri lain pada matematika yaitu "menentukan luas dan volume benda putar menggunakan integral" suatu daerah. Tentu sobat bertanya, bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat ini? sebenarnya mudah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat, ada dua cara yaitu dengan sketsa biasa dan dengan teknik menggeser. Sketsa langsung grafik fungsi kuadrat digunakan ketika parabolanya memiliki titik potong terhadap sumbu X. Sementara teknik menggeser grafik fungsi kuadrat kita gunakan ketika grafiknya tidak memeiliki titik potong pada sumbu X. Sebenarnya teknik menggesaer ini sifatnya lebih umum, berlaku untuk semua jenis grafik baik ada titik potong atau tidak ada titik potong pada sumbu X. Berikut penjelasan tentang sketsa grafik fungsi kuadrat. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat FK Langkah-langkah sketsa grafik fungsi kuadrat $ fx = ax^2 + bx + c $ 1. Menentukan titik potong tipot pada sumbu X jika ada dengan cara mensubstitusi $ y = 0 \, $ , sehingga diperoleh akar-akar dari $ ax^2+bx+c = 0 \, $ yaitu $ x_1 \, $ dan $ x_2 \, $ . Artinya tipotnya $ x_1,0 \, $ dan $ x_2,0 $ . 2. Menentukan titik potong tipot pada sumbu Y dengan cara mensubstitusi $ x = 0 \, $ , sehingga diperoleh $ y = c \, $ . Artinya tipotnya $ 0,c $ 3. Menentukan titik balik/puncak $ x_p,y_p $ Rumus $ x_p = \frac{-b}{2a} \, $ dan $ y_p = \frac{D}{-4a} \, $ atau $ y_p = fx_p= f\left \frac{-b}{2a} \right $ Sehingga titik balik/puncaknya $ x_p,y_p= \left \frac{-b}{2a} , \frac{D}{-4a} \right \, $ atau $ x_p,y_p= \left \frac{-b}{2a} , f\left \frac{-b}{2a} \right \right $ 4. Menentukan sembarang titik bantuan lainnya agar menggambar lebih mudah, dengan cara memilih beberapa nilai $ x \, $ dan disubstitusikan ke FK. dengan $ D = b^2 - 4ac \, D \, $ disebut nilai Diskriminan seperti pada persamaan kuadrat. Sumbu Simetri pada grafik fungsi kuadrat Garis $ x = x_p \, $ disebut sumbu simetri yaitu garis yang membagi parabola menjadi dua bagian sama besar ruas kanan dan ruas kiri dari sumbu simetri atau ruas atas dan bawah dari sumu simetri. Lihat gambar berikut Untuk lebih jelas tentang cara sketsa grafik fungsi kuadrat, silahkan pelajari contoh berikut ini. Contoh Gambarlah grafik dari fungsi kuadrat $ y = x^2-2x-15 \, $ ? Penyelesaian $\spadesuit \, $ FK $ y = x^2-2x-15 \rightarrow a= 1 , \, b= -2, \, c = -15 $ $\spadesuit \, $ Langkah-langkah sketsa grafik fk 1. Tipot sumbu X, substitusi $ y = 0 $ $ x^2-2x-15 = 0 \rightarrow x+3x-5=0 \rightarrow x = -3 \vee x = 5 $ Tipot sumbu X $ -3,0 \, $ dan $ 5,0 $ 2. Tipot sumbu Y , substitusi $ x = 0 $ $ y = x^2-2x-15 \rightarrow y = 0^ \rightarrow y = -5 $ Tipot sumbu Y $ 0,-15 $ 3. Titik balik/puncaknya $ x_p,y_p $ $ x_p = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{ = 1 $ $ y_p = \frac{D}{-4a} = \frac{b^2-4ac}{-4a} = \frac{-2^ = -16 $ atau cara lain menentukan nilai $ y_p \, $ $ y_p = fx_p = f1 = 1^ = -16 $ titik balik/puncaknya $ x_p , y_p = 1, -16 $ Persamaan sumbu simetrinya $ x = x_p \rightarrow x = 1 $ Berikut gambar dari langkah-langkah di atas. Keterangan gambarnya Nilai Maksimum dan minimum fungsi kuadrat Untuk nilai maksimum dan minimum suatu fungsi kuadrat $ y = ax^2+bx+c \, $ bisa dilihat dari posisi titik balik yang bergantung dari nilai $ a \, $ nya. *. Jika nilai $ a \, $ positif $a > 0 $ , maka kurva akan mengahdap ke atas yang artinya titik baliknya ada di bawah. Pada keadaan ini akan diperoleh nilai minimum. *. Jika nilai $ a \, $ negatif $a < 0 $ , maka kurva akan mengahdap ke bawah yang artinya titik baliknya ada di atas. Pada keadaan ini akan diperoleh nilai maksimum. Nilai maksimum atau minimum ini akan sangat berguna pada soal-soal cerita yang berkaitan dengan nilai maksimum dan minimum, materi ini akan diperdalam pada penerapan fungsi kuadrat . Dari penjelasan dan konsep serta contoh menggambar grafik fungsi kuadrat dengan teknik sketsa langsung, langkah-langkah yang harus kita lakukan yaitu menentukan titik potong grafik pada sumbu-sumbu baik sumbu X maupun sumbu Y, menentukan titik puncak grafik, dan menentukan beberapa titik lain agar grafiknya lebih baik. Namun untuk penerapan dalam integral nantinya, menggambar grafik fungsi kuadrat tidak perlu sedetail ini, cukup kita mencari titik potong sumbu X dan nilai $ a \, $ saja untuk arah atau hadap dari grafiknya.
Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah 1. Menentukan titik potong terhadap sumbu . Pertama liat diskriminan dari fungsi kuadrat karena maka fungsi kuadrat diatas tidak memotong sumbu x 2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y. jadi titik potong terhadap sumbu y adalah . 3. Menentukan sumbu simetri 4. Menentukan nilai minimum 5. Menentukan koordinat titik balik koordinat titik balik Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut
gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut
